Родился в Орловской области.
В 1947 г. после окончания десятилетней сельской школы поступил Курский государственный педагогический институт на физико-математический факультет.
По окончании института распределён в школу посёлка Горшечное Курской области, учителем математики. Через некоторое время стал директором школы и проработал на этом посту до конца жизни.
Н.И. Жиронкин сформировал квалифицированный коллектив школьных учителей, довёл число обучающихся в школе до 600 человек.
По его инициативе в школе появился свой флаг, герб и гимн.
Н.И. Жиронкин — автор «Дневника учащегося Горшеченского района Курской области», в котором содержится информация по краеведению, прививающая детям любовь к родному краю. Дневник содержит изображения гербов Курской области и Горшеченского района, а также приводятся слова Гимна Российской Федерации и стихотворение «Моё Горшечное».
За новации, внедрённые в учебный процесс, и достигнутые успехи Горшеченская средняя школа удостоена в 2007 г. президентского гранта в размере одного миллиона рублей.
Награды: медаль «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», орден Почёта, медаль имени Н. К. Крупской «За успехи в воспитательной работе», знак «Отличник народного просвещения СССР», памятный знак Курской области «За Труды и Отечество» (2008).
Н.И. Жиронкин — «Заслуженный учитель школы РСФСР» (1977), «Почётный работник науки и образования Курской области» (1996), победитель областного конкурса общественного признания «Человек года» (2006).
Имя Н.И. Жиронкина стала носить Горшеченская средняя школа.
На фасаде здания школы установлена мемориальная доска.
Портрет Н.И. Жиронкина открывает Аллею славы лучших людей района на центральной улице посёлка.
Ист: Т. А. Грива. Сб. «Дорогие мои земляки» Курск. ПРЕСС-ФАКТ, 2008.